C++ float 和 double 的比较及精度损失

1、 基本区别

float 和 double 都是用于表示浮点数的数据类型，但它们在精度（precision）和内存大小（storage size）上有显著区别。

2、精度损失问题

差异在进行数值计算时会导致精度损失（loss of precision）问题，特别是在比较两个浮点数是否相等时。

#include <iostream>
#include <iomanip>
using namespace std;

int main() {
    float f = 1.0f / 3.0f;
    double d = 1.0 / 3.0;

    cout << fixed << setprecision(10);
    cout << "float:  " << f << endl;
    cout << "double: " << d << endl;
    return 0;
}

3、浮点数比较问题

由于浮点数存在精度误差，不能直接使用 == 比较浮点数是否相等，应使用一个 容差值（epsilon）。

#include <cmath>  // fabs
#include <iostream>
using namespace std;

bool isEqual(double a, double b, double epsilon = 1e-9) {
    return fabs(a - b) < epsilon;
}

int main() {
    double x = 0.1 + 0.2;
    double y = 0.3;

    cout << boolalpha << isEqual(x, y) << endl;  // 输出: true
}

4、epsilon 的含义

epsilon 表示一个允许的误差范围，用于容忍计算中由于精度问题引起的细微差异。一般来说，float 类型使用 1e-5 ~ 1e-6 的 epsilon，double 类型使用 1e-9 ~ 1e-10 的 epsilon。

#include <iostream>
#include <cmath>

bool isAlmostEqual(double a, double b, double epsilon = 1e-9) {
    return std::fabs(a - b) < epsilon;
}

int main() {
    double x = 0.1 + 0.2;
    double y = 0.3;

    if (isAlmostEqual(x, y)) {
        std::cout << "x 和 y 近似相等" << std::endl;
    } else {
        std::cout << "x 和 y 不相等" << std::endl;
    }
}