Python SciPy 插值(Interpolation)

1、什么是插值(Interpolation)?

插值是一种在给定点之间生成点的方法。

例如：对于点1和2，我们可以进行插值并找到点1.33和1.66。

插值有许多用途，在机器学习中，我们经常处理数据集中的缺失数据，插值通常用于替换那些值。

这种填充值的方法称为插补。

除了插补外，还经常在需要平滑数据集中离散点的地方使用插值法。

2、如何在SciPy中实现插值(Interpolation)?

SciPy为我们提供了一个名为scipy.interpolate的模块，该模块具有许多处理插值的功能：

3、1D Interpolation

函数interp1d()用于对具有1个变量的分布进行插值。

它需要x和y点并返回可以用新的x调用的可调用函数，并返回相应的y。

例如： 

对于给定的xs和ys，从2.1、2.2 ...到2.9插值：

from scipy.interpolate import interp1d
import numpy as np

xs = np.arange(10)
ys = 2*xs + 1

interp_func = interp1d(xs, ys)

newarr = interp_func(np.arange(2.1, 3, 0.1))

print(newarr)

Result:

[5.2  5.4  5.6  5.8  6.   6.2  6.4  6.6  6.8]

注意：新xs的范围应与旧xs的范围相同，这意味着我们不能调用值大于10或小于0的interp_func()。

4、样条插值 (Spline Interpolation)

在1D插值中，将点拟合为一条曲线，而在样条插值中，将点与由多项式定义的分段函数（称为样条）拟合。

UnivariateSpline()函数采用xs和ys并生成可调用的函数，该函数可通过新的xs进行调用。

分段函数：针对不同范围具有不同定义的函数。

例如： 

查找以下非线性点的2.1、2.2 ... 2.9的单变量样条插值：

from scipy.interpolate import UnivariateSpline
import numpy as np

xs = np.arange(10)
ys = xs**2 + np.sin(xs) + 1

interp_func = UnivariateSpline(xs, ys)

newarr = interp_func(np.arange(2.1, 3, 0.1))

print(newarr)

Result:

  [5.62826474 6.03987348 6.47131994 6.92265019 7.3939103  7.88514634
   8.39640439 8.92773053 9.47917082]

5、径向基函数插值

径向基函数是对应于固定参考点定义的函数。

Rbf()函数也将xs和ys作为参数，并生成可以用新的xs调用的可调用函数。

例如：

使用rbf插值xs和ys并找到2.1、2.2 ... 2.9的值：

from scipy.interpolate import Rbf
import numpy as np

xs = np.arange(10)
ys = xs**2 + np.sin(xs) + 1

interp_func = Rbf(xs, ys)

newarr = interp_func(np.arange(2.1, 3, 0.1))

print(newarr)

 Result:

  [6.25748981  6.62190817  7.00310702  7.40121814  7.8161443   8.24773402
   8.69590519  9.16070828  9.64233874]